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[2008.10.01]

最小二乗法

公開日 2008.10.01 三菱UFJリサーチ&コンサルティング株式会社


●複数の組になったデータ(説明変数と目的変数)の関係性を算式(回帰式)で表すときに、各データと回帰式により求めた推計値との差の二乗の和が最小になるようにする方法。

●例えば、年齢(説明変数)をx1、x2・・・、その年齢に対応する賃金(目的変数)をy1、y2・・・、年齢xと賃金yとの関係を表す算式(回帰式)をy=ax+bとした場合、実際の賃金y1、y2・・・とこの式から算出された各年齢の賃金ax1 +b、ax2 +b・・・との乖離が最小となったときに年齢と賃金との関係が最も適切に表現されているものと考えることができる。最小二乗法とは、このようなaとbを統計的手法により求めることである。

●aとbを求める式は、[算式](右上参照)のとおりである。

●年齢と賃金との関係を表す式を算出することができれば、加齢に伴う賃金の上昇傾向を把握したり、データにはない年齢の賃金を推計したりすることもできる。このように、最小二乗法は、目的変数の傾向の把握や推計に広く用いられている。



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